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Sommaires

Résumés du numéro 88

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  • D’une géométrie du perceptible à une géométrie déductive : à la recherche du paradigme manquant

    Auteur : Denis TANGUAY, Loïc GEERAERTS

    Résumé : Le passage d’une géométrie du perceptible à une géométrie déductive a été l’objet, depuis les années 80, de l’attention soutenue des didacticiens des mathématiques. En France, Houdement et Kuzniak ont caractérisé les épistémologies et modes de travail des géométries du primaire et du lycée selon deux paradigmes, respectivement la Géométrie naturelle (G-I) où la perception et l’intuition priment, et la Géométrie axiomatique naturelle (G-II) qui est grosso modo celui de la géométrie euclidienne. Nombreuses études montrent que ni les programmes, ni les manuels n’arrivent à aménager un passage sans rupture de l’une à l’autre, à situer clairement attentes et contrat (didactique) vis-à-vis les élèves, et à éviter que l’empirisme, notamment celui véhiculé par le mesurage, ne se pose en obstacle à l’apprentissage de la démonstration en géométrie. Nous chercherons à diagnostiquer des causes possibles des difficultés des élèves à cet égard. Ce diagnostic nous conduira à considérer le paradigme du physicien-géomètre, inspiré des travaux de Jahnke. Nous ferons valoir en quoi il peut permettre la mise en place, en classe, de pratiques et activités assurant une transition plus harmonieuse entre la G-I et la G-II, notamment en changeant le statut des axiomes et en réhabilitant le rôle du mesurage dans la démarche. Nous faisons l’hypothèse qu’un apprentissage plus efficace de la démonstration en résulterait. Des opérationnalisations spécifiques seront envisagées : élaboration par la classe d’un répertoire de fiches, « figures clés », déductogrammes, etc.

  • Activité … Multiplication par 11

    Auteur : Valentina CELI

  • Une étude didactique du concept de récurrence

    Auteur : Denise GRENIER

    Résumé : L'induction dans ses diverses acceptions en sciences est reconnue comme un concept très fécond. En mathématiques, le raisonnement par induction ou récurrence a la double spécificité de permettre la construction des objets et d'être un outil de preuve, mais sa compréhension n’est pas évidente et nécessite quelques connaissances de logique : on observe donc souvent des malentendus sur l’objet même de la démonstration par récurrence. Une étude didactique menée depuis de nombreuses années auprès d'étudiants scientifiques universitaires et d'enseignants de mathématiques révèle que cette double spécificité est souvent absente de leurs conceptions, le concept étant réduit à une technique de preuve mal comprise et dont, du même coup, la légitimité est questionnée. Nous donnons des éléments d'analyse de ce phénomène et de ces effets. Puis nous proposons des problèmes susceptibles de construire les différents aspects de ce concept.

  • Activité …Calculs d’aires de triangles dans des carrés

    Auteur : Denise GRENIER

  • Une approche expérimentale des fonctions au lycée avec le logiciel Casyopée

    Auteur : Minh TRAN KIEM

    Résumé : Cette recherche se situe dans le cadre de l’étude des usages d’un environnement logiciel géométrique et algébrique dédié aux fonctions au lycée. Nous nous intéressons plus particulièrement au travail des élèves, avec une étude de situations utilisant le logiciel Casyopée et des effets de ces situations sur l’apprentissage des fonctions. Casyopée permet une approche des fonctions via l'expression de grandeurs géométriques et de leurs variations, mais en lien avec les registres algébrique et graphique.

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