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Sommaires

Résumés du numéro 84

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  • Les formules de volume et le principe de Cavalieri

    Auteur(s) : Denis TANGUAY

    Résumé : Nous reprenons ici les grandes lignes d’une séquence d’enseignement proposée par Claude Janvier, à travers laquelle sont établies et justifiées les différentes formules de volume vues au secondaire. Nous proposons des arguments plus détaillés pour certains des nœuds cruciaux de l’enchainement des raisonnements, notamment celui du passage de la formule de volume des prismes à celle des pyramides. Le principe de Cavalieri y intervient de façon centrale, et permet entre autres de montrer que les pyramides à base triangulaire de même base et de même hauteur ont même volume. Une justification des formules de l’aire et du volume de la sphère, s’appuyant elle aussi sur le Principe de Cavalieri, est ajoutée à ce que propose Janvier. A travers tout cela, nous faisons valoir que le Principe de Cavalieri peut donner l’occasion de réinvestir, en géométrie de l’espace, les résultats, connaissances, raisonnements et modes de travail mis en oeuvre en géométrie plane.

    Mots-clés : Géométrie de l’espace, formules de volume, volume de la pyramide, volume de la sphère, aire de la sphère, Principe de Cavalieri, géométrie naturelle, géométrie axiomatique naturelle.

  • Une nouvelle représentation en arbre des expressions algébriques dans le micromonde d’algèbre Aplusix

    Auteur(s) : Hamid CHAACHOUA, Jana TRGALOVA, Christophe VUIDEZ, Jean-Francois NICAUD

    Résumé : Une expression algébrique recèle deux aspects : procédural et structural. De nombreuses tâches en algèbre nécessitent la considération de l’aspect structural, comme la factorisation ou la résolution d’équations. Cependant, dans l’enseignement de l’algèbre en France, l’aspect procédural prédomine.La non prise en compte de l’aspect structural d’une expression se manifeste dans de nombreuses erreurs commises par les élèves dans les manipulations algébriques. La représentation de l’expression sous forme d’un arbre permet d’en montrer la structure. Dans ce texte, nous présentons la version « arbre » du logiciel Aplusix qui permet de représenter les expressions algébriques dans les registres usuel et arbre et un scénario d’apprentissage conçu dans le but d’aider les élèves à comprendre la structure des expressions algébriques.

    Mots-clés : Algèbre, registre de représentation, arbre, micromonde, apprentissage, aspect structural, aspect procédural.

  • Activité … Deux problèmes autour de Thalès

    Auteur(s) : Denise GRENIER

  • Contextualiser les compétences dans l’enseignement des mathématiques. Difficultés et propositions

    Auteur(s) : Maggy SCHNEIDER

    Résumé : L’article illustre, par des exemples mathématiques, comment on peut viser quelque chose qui relève du transversal au prix d’une plongée dans l’épistémologie des disciplines, c’est-à-dire d’un travail éminemment disciplinaire. L’analyse porte sur trois compétences « labellisées » transversales, à savoir : faire preuve d’esprit critique, formuler et vérifier des hypothèses et communiquer. Elle conduit à situer le niveau de transversalité à celui de postures vis-à-vis du savoir et de son étude, postures proches de ce que B. Rey appelle intentions transversales.

    Mots-clés : compétence transversale, intention transversale, épistémologie, faire preuve d’esprit critique, formuler et vérifier des hypothèses, communiquer.

  • Activité … Triangles

    Auteur(s) : Isabelle BLOCH

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